求x^2-|2x-1|-4=0的所有根的和.

若x>=1/2
2x-1>=0
则x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x>=1/2
所以x=3

若x<1/2
2x-1<0
则x^2+2x-5=0
x=-1±√6
x<1/2
所以x=-1-√6

所以所有根的和=3+(-1-√6)=2-√6

x^2-|2x-1|-4=0
x^2-4=|2x-1|
x^2-4=2x-1或x^2-4=-2x+1
x^2-2x+3=0, x^2+2x-5=0
x1+x2=2,x3+x4=-2
x^2-|2x-1|-4=0的所有根的和x1+x2+x3+x4=2-2=0

1)
2x-1=0
无解
2）2x-1>0,x>1/2
(x-3)(x+1)=0
x=3
3)2x-1<0,x<1/2
x=-1-√6，x=-1+√6(舍）
所有根的和=3-1-√6=2-√6